Monthly Archives: 四月 2024

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 99 )

        「第十章：(十) 美女還是老虎，關於機率的問題：賭徒謬誤」

        賭徒和偶爾一賭的人不同，每個人都會在某個時刻想贏一次——屏注氣息，只求命運賜恩這一次！在樂透遊戲中，人人都在夢想，真正的報酬就是夢想，幾千萬分之一的機會，誰也不指望一定要贏。

        賭徒是另一回事，他在等著贏錢，在博奕論中相關的理論稱為「賭徒謬誤」，在輪盤賭中常見的一種賭法叫「戴倫伯特系統」，如果第一次押紅輸了，第二次繼續押紅，並將注碼加倍，如果再輸，再將賭注加倍，仍是押紅。其實關於機會率的數學理論已經證明，即使開了一百次黑，第一百零一次出現黑的機會仍是0.47，不會改變。賭場普遍都會限定賭注上限，此一理論根本行不通。也有常勝的賭徒，一時運氣好就以為自己掌握了某些奧妙，越賭越大，一旦運氣離開了他，一舖輸光所有。賭徒是幻想自己必贏而堅定地走向失敗的人，是不能掌握自己行為的可憐蟲。

        今天共有兩篇雜談。

        「納斯達七雄」

        美國納斯達克市場有七隻巨無霸表現優異的股票，它們是META (Face book)，蘋果公司，亞馬遜，TESLA，輝達，谷歌和微軟。

        經過過去兩年的洗禮，漸漸顯出優劣。

        最早是TESLA股票大幅下跌，今年以來它的股價大約跌了30%，它在電動車行業不再是一家獨秀，面臨競爭，特別是中國的電動車及電動車電池廠的競爭，它漸漸敗下陣來。

        今年表現也差的是蘋果公司，股票評論家的評論是它再也想不出什麼特破性的應用，其它手機品牌，特別是中國的手機品牌突飛猛進，搶走了它的市場，當然蘋果已建立龐大的客戶群，業績保持穩定，但增長不再，股價今年也跌了十幾巴仙。

        第三家差的是META，它剛宣佈的業績其實亮麗，但它沒有掌握最先進的AI技術，老闆又重提元宇宙的概念，而且表示要大規模投資，元宇宙可能是一個好的願景，但真要去實現它，遙距離的人跟人可以有實境交流的體驗，技術上遙不可及，因此宣佈業績後股價大跌。

        輝達是做AI晶片的，股價雖大漲在平時波幅驚人，其實市場掌握不了晶片技術的真實進展，它的競爭者是否真的無法追上它？投資輝達風險是很高的。

        亞馬遜是主打電商，已有廣泛的客戶基礎，仍是不錯的選擇。

        真正掌握最頂尖AI技術的，現在看起來祇有谷歌和微軟兩家，並且這兩家都有人才和財力，發展AI的實境應用變將技術轉化成生產力，轉化成利潤。

        這兩家中我比較喜歡微軟，在電腦的應用上，它本來就佔盡優勢，現在將AI技術融入它的應用程式中自然事半功倍，一家市值三萬億美元，信用評級AAA-的超大公司，未來兩年至少盈利每年能上升20%是不可思議的。

        我並不是在推薦什麼股票，祇是表達一種看法。

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 98 )

        「第十章：(九) 美女還是老虎，關於機率的問題：常賭必輸」

        賭場開了門做生意，當然是為了賺錢啦。賭場為莊家，賭客為一方謂之閒家，雙方對賭，我們都知道，賭客也有贏的機會，否則不會有人入賭場。我們又知道，賭場必是賺錢的，否則不會有人開賭場。其中巧妙又在哪裡呢？以典型的38個洞的輪盤賭為例來說明一下。

        桌面上有18個黑色洞，18個紅色洞，小球進紅色洞或黑色洞的機率是18/38，即0.4737，還有兩個洞是空門，如果小球進這兩個洞，莊家通吃。所以每賭一次，賭客贏的機會是0.4737，而輸的機會是0.5263。假定你平均落注 (每注銀碼一樣大)，你下注100次，大約贏47次，輸52次，這看似微小的差別，慢慢吃掉你的賭本。如果你不離開賭桌，一直賭下去，結果就是輸光賭本。你贏的機會，跟你下注的次數有關，賭的越久，輸的機會越大。如果非賭不可，最好的辦法就是拿賭本一次壓下，你還有0.47的機會贏錢，並將錢帶走。

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 97 )

        「第十章：(八) 美女還是老虎，關於機率的問題：變換選擇不會吃虧」

        關於三門問題，賽凡特跟大部份讀者意見不同，因為賽凡特假設主持人的策略是第一次絕不會開出背後有大獎的那扇門，而讀者假設主持人第一次開出哪一扇門是隨機的。

        想深一層，我們會同意賽凡特的想法是對的，所以當主持人問你要不要改換選擇？你應當改換，絕不會吃虧，機率至少跟你堅持原意一樣高。

        談到這裡，我們已經明白，無論你如何聰明，機率總是機率，你不可能期望你的聰明令你一定獲得大獎。

        但是如果那位衛士聰明，在選擇開哪一扇門之前想一想公主的性格，如果你夠聰明，在三門遊戲中，事前就想到主持人的策略是絕不會在第一輪開門時就讓你選中大獎，那麼那位衛士避開老虎，或者你得到大獎的機會率就會增加。

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 96 )

        「第十章：(七) 美女還是老虎，關於機率的問題：我對，你也對」

        賽凡特的問題引起讀者熱列討論，引來數以千計讀者來信，大部份讀者認為她是錯的，此時1號門與2號門得獎的機會率應該都是50%，因為你已把三選一，改成了二選一，究竟誰對誰錯呢？

        有趣的部份是你要了1號門，但主持開了3號門給你，而沒有人問過她為什麼要開3號門給你。這有兩種可能，一是主持人祇想玩一玩，增加遊戲的氣氛，她是隨機地開3號門給你，而恰好3號門後面並沒有汽車。此時你的選擇由3變為2，1號及2號門機會均等，所以讀者來信並沒有錯，因為他們已不自覺地做了一個假設：就是主持人是隨機開3號門的。

        再想深一層，如果主持人的策略是無論如何她不會讓第一次開門就結束遊戲，如果你選1號門，無論你猜中或不猜中，主持人都會打開另一扇後面是山羊的門。如果你堅持你的選擇，則機會率變成三選二 (你選了一，又改選二)，也就是說賽凡特是對的。

        問題的關鍵在於對主持人意圖的判斷，如果主持人不是隨機開門，則轉換你的選擇中獎的機會會提高一些。

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 95 )

        「第十章：(六) 美女還是老虎，關於機率的問題：三門問題」

        這是一個非常非常有趣的博奕問題，是雜誌專欄作家賽凡特女士想出來的。

        假定你參加一個遊戲節目，主持人告訴你，你面前標有1，2，3三個不同號碼的三扇門，門背後，其中兩扇門是各有一隻山羊，有一扇門的背後是一部名牌轎車，你要在三扇門中選一扇，並可得到門後的獎品。你當然希望自己選中的是汽車而並非山羊，那當然很簡單，你選中汽車的機會率是2/3。

        在沒有任何資詢的情況下你選了，譬如說1號門，這沒有什麼對或不對，祇是在碰運氣而已。但此時主持人並沒有打開1號門，她打開了3號門，門後出現的是一隻山羊，此時主持人問你，是否要改變主意？此時改選2號門還來得及。如果是你，會改變主意換2號門還是堅定地選1號門？

        賽凡特女士認為，你應該改選2號門，她的想法是既然開了3號門，知道不是汽車，你第一次選的1號門機會率仍為1/3，而3號門的機率轉移到2號門上，所以選2號門的得獎機會增加到2/3，賽凡特對不對呢？

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 94 )

        「第十章：(五) 美女還是老虎，關於機率的問題：機率的獨立和互斥性原理」

        所謂的決策機率，是在0到1之間。0表示該事件不可能發生，1表示該事件一定會發生，計算機率時是有規則可循的。譬如要計算兩個獨立事件都發生的機率，就是將兩個個別發生的事件的機會率相乘。如果有一枚硬幣，每拋兩次，有一次出現正面的機會，機率就是50% (0.5)，那麼兩枚硬幣同時拋出正面的機會就是0.5 X 0.5 = 0.25，即四分之一，以下是三項基本的關於機會率的原則。

1. 兩個完全獨立事件同時發生的機率是個別發生機率相乘。

2. 兩件事是互相排斥的，兩者不能同時發生的機率是100%。

3. 如果某種情況注定要發生，例如足球聯賽，一定會有一隊得冠軍，個別球隊獲勝，成為冠軍的機會率的總和即為1，有十隊參加，則每隊得冠軍的機會率是1/10。

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 93 )

        「第十章：美女還是老虎，關於機率的問題：

                (三) 先有雞還是先有蛋【略】

                (四) 絕對對稱條件下的機率」

        一枚硬幣，如果鑄造時重心在正中，將它拋起，它落地時正面和反面的機會均等。

        如果你手中有一粒骰子，如果它的六面在任何一面落地的機率是六分之一，也就是說機率和的總數是1，這個推理祇能用於每個可能出現的結果是對稱的情況下。

        但這一原理不能濫用，有人推演「火星上有沒有生命」這一課題，他說火星上有沒有生命？有1/2可能。火星上存在最簡單的單細胞生命嗎？也是有1/2可能。火星上有低級生物嗎？也是1/2可能。火星上有哺乳動物嗎？也是1/2可能。現在來看看火星上不存在生命的可能是多少？是1/2乘1/2乘1/2再乘1/2，結論是1/16，也就是說火星上存在生命的可能是16/16減1/16，等於15/16，這是荒謬的結論，因為第一個假設已經錯了。

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 92 )

        「第十章：(二)美女還是老虎，關於機率的問題：機率改變了嗎？ ( 2 )」

        一般人聽到機會率這個詞就害怕，這個詞似乎高深莫測。其實機會率是一個簡單的概念：某一事件發生的可能性究竟有多大？

        很多人相信，某一獨立事件發生的機會率跟過去發生的事有關。例如在戰爭中，士兵們相信躲在新的炮彈爆炸造成的坑中會比較安全，因為炮彈兩次打中同一個點的機會率很低，這也許有一點點道理。大炮每次射擊都會因反座力而令位置略略移動，彈著點也因此改變，但始終這也祇是空談，因為敵方在發射的炮，可能不祇一門。

        去賭場賭「大細」，如果連開了100鋪「大」，是不是下一鋪開「細」的機會大一些呢？當然不是。第101鋪開大或開細的機會仍是50：50。

        有一個笑話，一位膽小的人去搭飛機，為了害怕遇上恐怖分子，於是他自己帶了一顆炸彈上機。他的理論是機上有一個恐怖分子的機會率很小，而同一飛機上有兩個恐怖分子的機會率就更小，他認為自己帶了一顆炸彈，可以減低飛機上另有一顆炸彈的機會，這當然是不正確的。

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 91 )

        「第十章：(二)美女還是老虎，關於機率的問題：機率改變了嗎？ ( 1 )」

        先看一個故事：

        設想某一牢房裡關著三個囚犯，有一天，囚犯甲從一個大家關係不錯的獄卒那裡獲悉，明天他們牢房裡將有兩個囚犯獲釋。那獄卒似乎還知道將是誰會被釋放，只是由於規定所限，那獄卒不方便說出來。

        囚犯甲因此知道了自己明天有三分之二的機會獲釋。他很想直接問獄卒，誰將獲釋，但他又很害怕，萬一獄卒說了一個名字，而不是他自己，那麼他自己獲釋的機會就會變成百分之五十，而不再是三分之二。於是他決定不問。試問此時囚犯甲的決定是否明智？他問了以後，獲釋的機會是否真的會降低？

        著名的統計學家莫斯得勒，曾將此一故事收在他的暢銷書「50個最具挑戰性的機會率問題答案」中，莫斯得勒用數學方法證明了，無論囚犯甲問或是不問獄卒，他的獲釋的機會率都是三分之二。