雜談

        「博奕智慧 – 重貼」 ( 128 )

        「第十三章：阿羅『不可能』定律」

        (四) 投票箱裡的妖怪

        選舉的本意是人們企圖以此來揭示選民心理排序的方法。「阿羅不可能定理」正揭示了人的有限理性的悖論，即任何可以相像出的民主選舉制度，可能產生不民主的結果。

        其次「阿羅不可能定理」又告訴我們，社會的選擇方法不可能既是有效率的，又是民主的，因為投票本身就是無效率的。而有效率的方法，必須是獨裁的，這再一次證明「民主」和「效率」的矛盾。

        假定有三個候選人，民意調查結果顯示有2/3的選民願意選甲而不選乙，民意調查結果又顯示有2/3的選民喜歡選乙而不選丙，是否一定說明選甲的人比選丙的人多？答案是未必。

        如果選民的態度有三種，分別是甲乙丙；乙丙甲；及丙甲乙。如果這三種取態的人各佔1/3，那就會出現一個怪現象：2/3的人喜歡甲超過乙，2/3的人喜歡乙超過丙，而2/3的人喜歡丙超過甲！

        這個例子反映的道理是深刻的。如果對重大的事例，例如改變國家的選舉制度，要對三個方案進行表決，那可能出現矛盾的結果。

        再舉一個例子。如有4個人參選，他們是ABCD，假定有26%的人喜歡A，各有25%的人喜歡B和C，另有24%的人喜歡D，現在進行一次性投票，毫無疑問A勝出。表面看起來結果合理，但實際上可能存在大問題。最喜歡BCD的人可能最不喜歡A，譬如BCD政見相近，而A政見偏幫那26%的人，這樣選舉選出的是74%的人最不喜歡的人！