「第十三章：阿羅『不可能』定律」
(五) 制度改變結果
選舉結果跟選舉規則是有關的。舉例來說，有A，B，C三位競選某一公職，而有選民九位，他們的偏好如下：
2位首選A是上選，B次佳；C第三
4位首選C，A次之；B第三
3位首選B，A次之；C第三
在多數表決的制度下，只有第一選擇的票數有限，因此C獲勝在這個例子中明顯的多數人不喜歡C，但他有忠實選民，反而勝了。
假定選舉法改成加權計票，即名列第二，第三的選擇也加以加權計分，如第一名加2分，第二名加1分，第三名加0分，這就是選擇中常用的波達規則，以這樣方法計分，A得11分，B與C都得8分。A勝的原因是有7個選舉人將他排在第二位，他比C得到更多認同，結果似乎更合理。還有其它的選舉制度，一種叫偏好投票，一種叫認可投票制，不同的選舉制度可以得出不同的結果，難說某種方法最合理。
有些選舉辦法有利於大黨，有些選舉辦法有利於小黨存在，所以選舉制度的安排也是一種重大的政治考量。
「第十三章：阿羅『不可能』定律」
(四) 投票箱裡的妖怪
選舉的本意是人們企圖以此來揭示選民心理排序的方法。「阿羅不可能定理」正揭示了人的有限理性的悖論，即任何可以相像出的民主選舉制度，可能產生不民主的結果。
其次「阿羅不可能定理」又告訴我們，社會的選擇方法不可能既是有效率的，又是民主的，因為投票本身就是無效率的。而有效率的方法，必須是獨裁的，這再一次證明「民主」和「效率」的矛盾。
假定有三個候選人，民意調查結果顯示有2/3的選民願意選甲而不選乙，民意調查結果又顯示有2/3的選民喜歡選乙而不選丙，是否一定說明選甲的人比選丙的人多？答案是未必。
如果選民的態度有三種，分別是甲乙丙；乙丙甲；及丙甲乙。如果這三種取態的人各佔1/3，那就會出現一個怪現象：2/3的人喜歡甲超過乙，2/3的人喜歡乙超過丙，而2/3的人喜歡丙超過甲！
這個例子反映的道理是深刻的。如果對重大的事例，例如改變國家的選舉制度，要對三個方案進行表決，那可能出現矛盾的結果。
再舉一個例子。如有4個人參選，他們是ABCD，假定有26%的人喜歡A，各有25%的人喜歡B和C，另有24%的人喜歡D，現在進行一次性投票，毫無疑問A勝出。表面看起來結果合理，但實際上可能存在大問題。最喜歡BCD的人可能最不喜歡A，譬如BCD政見相近，而A政見偏幫那26%的人，這樣選舉選出的是74%的人最不喜歡的人！
「第十三章：阿羅『不可能』定律」
(三) 不同投票制度的優劣
採用「多數為王」制度 (哪個政黨獲得多數，就可執政) 最大的弊端，一是會忽略了少數人的意見及利益。二是選舉一過大多數民眾就失去了影響力，在任期短的地方，民眾還可以等下一次選舉。在任期長的地方，現任議員常常可以繼續做下去。像美國的參議院，許多參議員，特別是人口較少的州份，議員常常一做就是幾十年。
另一種制度是「比例代表制」，有某較小政黨，祇要在某一局部地區有優勢就可以得到席位。這種制度較難出現壟斷席位的大黨，好處是少數的人群也能在政壇上發揮影響，歐洲一些國家實行這個制度。不過太分散的不同利益的民意代表，雖不會蹂躪少數人的意見，但也不易實現多數人的願望，變成效率低下的政府。
在非常時期 (例如國家處於戰爭狀態)，民主國家都會賦與領導人更多權力，因為專制利於決策的推行。對於民主制度的選擇，史坦福大學教授肯尼思．阿羅證明了完全的民主在事實上是不可能的。他的論證敘述是這樣的：「在非獨裁的情況下，任何一個體系，若要民眾對三個或三個以上的選擇，作出集體的抉擇是不可能的。」這就是著名的阿羅不可能定理，令阿羅在1972年獲諾貝爾經濟學獎。
「第十三章：阿羅『不可能』定律」
(一) 不易回答的問題
我們常會陷入選擇太多，無所適從的局面。譬如你有三個男友，一個很風趣，一個比較成熟，一個很浪漫，讓你很難決定選哪一個嫁給他。如果你的父母姐妹女朋友都加入進來幫你選擇，七嘴八舌，要做出一個大家都滿意的決定就幾乎是不可能的了。換成一個團體，一個國家，要決定重大事項，哪又怎麼辦？
一般認為民主制度比獨裁制度好，一人一票來決定，但為什麼民主制度比獨裁制度好？民主是什麼？就是少數服從多數，為什麼少數一定要服從多數？
人們通常會舉出三個理由：
1) 多數人的選擇，反映了多數人的利益，因此也有利於整體
利益。
2) 多數人的選擇應是正確的選擇，所謂「人多力量大」。
又所謂「三個臭皮匠，勝過諸葛亮」。
3) 多數人的決定也可能不正確，在實踐的過程中，總會出現
正確的意見，採用多數人的選擇，政策推行較容易。
三種道理都成立，但也不是太具說服力。
民主是有缺陷，有時真理是在少數這一邊，但要認清民主是人類有史以來發現的唯一的和平變革的方法。
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