博奕心計 ( 17 )
「第五章：生存博奕－博奕中的理性選擇」
＜海盜分金－公平規則下的不公平 ( 1 )＞
【這個故事我以前引述過，現在再講一次。DPZ】
你有沒有足夠自信，解開下面這個博奕題目？
有5個海盜搶到100塊完全相同的大金磚，分贓時發生口角，於是他們一致通過了一個分金規則。
1) 用抽簽決定各人號碼，由1至5。
2) 先由1號提出分配方案，然後全體表決，如果方案獲半數人以上同意則通過，否則將1號投入大海喂魚。
3) 1號如死了，由2號提方案，四人表決，如方案不被通過，則2號喂魚。
4) 如此類推，直到找到一個最終的分配方案。
由抽簽決定各人編號，看起來是公平的。
最後方案會是如何？有沒有人有興趣想一想，並貼上本Blog？……(待續)
DPZ Blog
由投標的角度去想, 2個人是投不到標 (只净下4號和5號).
所以我估1號與2號也會死, 到3號提出分配方法時, 他只好放棄自己的部份. 提意平衡分給4號和5號.
有趣的互動問題, 期待看更多的分享. 謝謝老師.
抽中1號的人，應提出以下方案，方能活命︰
「金條將由1+2+3號均分︰各得33條，為公平，最後一條「放生」大海。」
我的主要想法是︰得4+得5號的人，最大利益是各自50條金條，因為只要他倆見方案，反方案，最後便能二人平分；故，要麼所提的方案能滿足他們各自50條，要麼便索性放棄這二人，爭取2號及3號的票；
另外，3號會有動機支持1或2的方案，因為若1及2死了，3號便必死無疑(除非3號願意1條不取，提出4+5號平分金條；
2號面對相同困境︰他但明白到，若1號死了，由於4+5號必能組成絶對半數反對票，基本上除非2號一樣提出由4+5號均分，不然必死；
我的推論是，1+2+3在此機制下是屬於同一利益，4+5則屬另一個。
故，1號方案，重點是令2+3看到利益，加下若3者能均分，應足以取勝。
甚望指教，見笑了。\\BOSCO
更正
(假若只剩下4+5，可推斷5的最大利益是100)
得5號的人，其實他最大利益是100條，因為假若他逄方案必反，最後只剩下4+5，那5號必可令4的方案不能過大半數，
(假若只剩下3+4+5，可推斷3+4的最大利益是50)
3要活命，須得4之票，平分金條，應足以得票
(假若只剩下2+3+4+5，可推斷2的最大利益是0)
2要活命，須得3+4之票，由於3+4皆知若能把2號除掉，便可各得50，因些2號此時甚為劣勢，若未能提出由3+4均分，應必死無疑
如是推論，新方案(由1號提出)是︰
-目標︰得3票，以過半數
-由1號提出，故只須爭取2+3便可，不須理會4，5號最大利益太高，不能爭取
-要爭取2+3的票，所提方案須高於其最大利益
-但不應高多於需要的，因為1號也應追求利益最大他，故得出︰
方案︰
「3號可得51條，2號可得1條，餘下48條歸我(1號)」
BOSCO
答案應該是昃1:0 2:0 3:99 4:1 5:0
看過一個相似的問題，答案十分有趣。在每人的角度出發，會有很不同的效果。
由兩個海盜開始感覺比較容易
CASE 兩個海盜(4,5號)
(4,5)=(100,0)
4號一人贊成已經可被視為半數人同意通過,所以他能獨攬所以金塊
CASE 三個海盜(3,4,5號)
(3,4,5)=(99,0,1)
5號知道如果一枚金塊也不要的話,4號連一杖也不會留給他,所以他只能接受
CASE 四個海盜(2,3,4,5號)
(2,3,4,5)=(99,0,1,0)
同樣地, 若然4號一杖金塊不要,3號連一杖也不會留給他,所以他只能接受
CASE 五個海盜(1,2,3,4,5號)
(1,2,3,4,5)=(98,1,0,1,0)
最後,1號只要付出兩杖金塊,其餘的金塊他就可以獨攬
只要提出方案的海盜是理性的以及分贓的人數不多,其他海盜根本不能分一杯羹或者阻止提出方案的海盜獨攬大部分賊贓
只能想到這個地步,如有不對,請指教
1號的方案應該是(1,2,3,4,5)=(98,0,1,0,1)
1號拿97粒，3號1粒，5號2粒 或
1號拿97粒，3號1粒，4號2粒
真是世紀大難題 ! 沒有肯定的答案， 以下資料供大家參考 ：
抽籤決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？
首先從5號海盜開始，因為他是最安全的，沒有被扔下大海的風險，因此他的策略也最為簡單，即最好前面的人全都死光光，那麼他就可以獨得這100金條。
接下來看4號，他的生存機會完全取決於前面還有人存活著，因為如果1號到3號的海盜全都喂了鯊魚，那麼在只剩4號與5號的情況下，不管4號提出怎樣的分配方案，5號一定都會投反對票來讓4號去喂鯊魚，以獨吞全部的金條。哪怕4號為了保命而討好5號，提出（0，100）這樣的方案讓5號獨佔金條，但是5號還有可能覺得留著4號有危險，而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的4號是不應該冒這樣的風險，把存活的希望寄託在5號的隨機選擇上的，他惟有支持3號才能絕對保證自身的性命。
再來看3號，他經過上述的邏輯推理之後，就會提出（100，0，0）這樣的分配方案，因為他知道4號哪怕一無所獲，也還是會無條件的支持他而投贊成票的，那麼再加上自己的1票就可以使他穩獲這100金條了。
但是，2號也經過推理得知了3號的分配方案，那麼他就會提出（98，0，1，1）的方案。因為這個方案相對於3號的分配方案，4號和5號至少可以獲得1顆金條，理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支持2號，不希望2號出局而由3號來進行分配。這樣，2號就可以拿走98金條了。
不幸的是，1號海盜更不是省油的燈，經過一番推理之後也洞悉了2號的分配方案。他將採取的策略是放棄2號，而給3號1條金條，同時給4號或5號2條金條，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由於1號的分配方案對於3號與4號或5號來說，相比2號的方案可以獲得更多的利益，那麼他們將會投票支持1號，再加上1號自身的1票，97金條就可輕鬆落入1號的腰包了。
我看此blog有幾個月了，這是我第一次留言，請多多指教。
以下是個人的意見，為拋磚引玉，希望引起討論。
（只剩二人）
5便可得100金
（只剩三人）
此時要得二人同意，方為超過半數
3必會贊同自己的方案
5會反對3的任何方案，因對他有利（根據上述二人情況）
而4會贊同任何方案，因為若剩二人，4便要死
所以此情況對3最有利的結果是3得100金，其餘二人各得0金
（只剩四人）
此時要得三人同意，方為超過半數
2必會贊同自己的方案
先假設3會反對任何方案，因為若能最入三人情況，便對自己最有利（根據上述三人情況）
而4若此時得金的數量高於0，他便必定贊同，因為三人情況時是得0金
5的情況和4相同
因此對2最有利的方案是2得98金，3得0金，4和5各得1金
（五人情況）
此時要得三人同意，方為超過半數
1必會贊同自己的方案
先假設2會反對任何方案，因為若能進入三人情況，便對自己最有利（根據上述四人情況）
而此時若3得金的數量高於0，他便會贊同，因為四人情況時是得0金
對4和5來說，若得金的數量為1或以上，便很大機會贊同，因為四人情況時是各得1金
因此對1最有利的方案是1得97金，2得0金，3得1金，4得2金，5得0金
（因為爭取4的贊同較大機會，若4得0金，5得2金，5反對的機會也很大。因為5仍然有一情況是得100金，但4並沒有。）
我認為一號提出的方案是98,0,0,1,1。
四號無任何選擇，基本上所有方案也要支持，否則有性命危險。有一金會比其他等待更理想。
五號只在四號方案方案有影響，在三號方案時沒有選擇，在二號方案也是跟一號方案一樣，如果放棄一號方案，會被迫接受二號。一號方案有金，比較等待較好。
(0,50,50,0,0)
我覺得首先要保命，特別1號仔，因佢第一個提出，被人band佐就玩完，但優勝地方就係佢第一個發表方案。
人慨天性係自私同唔肯蝕底，最緊要有著數，1號自己0塊，2同3號每人50塊，一定通過，保住命仔先，好似好蠢，4同5邊肯蝕底？一定同2，3死過，獝蚌相爭，漁翁得利，等班友仔自相殘殺完，你咪一個人要晒囉 !
以下是我的想法:
– 5號會知道自己最安全, 所以全部都投反對票, 同樣地由於最被動, 如果前面的方案通過了, 可能一塊也得不到, 保守方案對他最為有利.
– 4號不會令局面死剩2人, 因為死剩2個後, 5號投反對, 低過50%以上, 自己會死, 5號得全數. 所以4號會保住3號以求獲利.
– 3號 會得到4號 1票, 所以他會喊 1, 跟 2 反對, 並 (100, 0, 0) 分錢, 4號可換保命.
==== 由此可知, 如果得返 3,4,5, 局勢會變成3號完全掌控. ====
– 2號要得3票才會勝出, 由於2號死後, 3號張會得到全數金額, 4號 5號一毛也沒有, 所以最理想係 (34, 0, 33, 33) 分錢以獲取勝利.
– 1號同樣要得3票, 2跟3號會很想 1號死. 1號要勝. 則可利用 2號同樣的方案.
(34, 0, 0, 33, 33) 分錢.
看了各位師兄所說的, 再想一下..發現自己忘了把賭博也加進去想一想..
如果我是1號,
收買2號的機率是 0, 因他會有收買4,5號方法. 只需 (98, 0, 1, 1) 就可以.
3號面對的選擇是接受 1號方案. 或駁 2號方案不好, 從然自己獲得100金. 3號不會死, 由於失去奬金的失落是拿全數的 double 所以最徍收買3號 cost 要50金.
4號要面對的是期待1,2 號給他多少. 而2號很大機會給他 1金, 所以1號收買4號最徍方案是要 2金.
5號跟4號狀況一樣, 面對 2號給他多少, 所以還是 2 金就可以.
如果1號給 4號, 5號 1金, 4,5號可以再有一次機會賭 2號給的金額.
所以最徍辦法是 1號給 (96,0,0,2,2)
shadow yau綱友提出如果剩下4與5號時，4號提出任何方案，5號都band佢，包括(0，100)，這個理論係唔成立慨，這個遊戲規則講明，所有人一定遵守，冇得唔做，5號海盜冇理由擲4號落海之後，自己又唔要100金。
睇完所有綱友意見，發覺大家IQ屬A級，自己最多都係D仔，知道1號最重要，但估唔到可以囉90個以上咁多，(0，100)更是神來之筆，佩服，佩服!
番回現實世界，呢5位仁兄，咁叻仔，頭腦咁醒，邊使做海盜，一齊夾份做生意開公司，一定可以上市。
Tommy 師兄， 任何方案都是以上述遊戲規則做為假設性，在現實世界裡我相信沒有人那麼精明理智，（每個方案的答案充滿變幻性）以我為例， 思想每分每秒都在改變，難以控制，隨心所欲。
假設5位海盜腦袋都那麼精明，將有機會成為下一位張老師，您說是嗎 ？
下一位張老師？幾難啦 ! 根據資料，全世界大部份財富，集中一小撮人身上，而這一小撮人，係世上最聰明慨人，當然包括張先生在內。
妳睇下妳慨(0，100)俾我楸後腳，佢都可以幫妳兜番，照band，5號仔自己都有一次投票機會，自己投自己，一樣要晒100金，呢的思維，妳我都捻唔到。
好似下棋，我咁大個仔都未曾贏過，見步行步，點會唔輸，但張先生就唔同，佢行一步，捻埋跟住個3步點行，你行一步，佢以經知道你下2步點行，所以我地呢的平凡普通人，千祈唔好同思維咁高慨聰明人博奕，否則全部秀才手巾(包書)。